গণিতের সূত্রাবলী: বিসিএস ও প্রাইমারি প্রস্তুতি

চাকরি পরীক্ষায় গণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলোকে খুবই সহজ অংশে ভাগ করে দেওয়া হলো।

১. বীজগণিত (Algebra)

ক. বর্গের সূত্র

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a + b)² = (a - b)² + 4ab
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a - b)² = (a + b)² - 4ab
• a² - b² = (a + b)(a - b)
• a² + b² = (a + b)² - 2ab
• a² + b² = (a - b)² + 2ab
• a² + b² = [(a + b)² + (a - b)²] / 2
• 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²
• 4ab = (a + b)² - (a - b)²
• ab = [(a + b)/2]² - [(a - b)/2]²

খ. ৩ পদের বর্গের সূত্র

• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
• a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)
• 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)

গ. ঘনের সূত্র

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
• a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

সূচকের সূত্র

• a^m × aⁿ = a^{m + n}
• a^m ÷ aⁿ = a^{m - n}   (যখন m ≥ n)
• a^m ÷ aⁿ = 1 / a^{n - m}   (যখন n > m)
• (a^m)ⁿ = a^mn
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
• (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
• a⁰ = 1   (যেখানে a ≠ 0)
• a^-n = 1 / aⁿ   (যেখানে a ≠ 0)
• a^1/n = ⁿ√a
• a^m/n = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m
• a^x = a^y হলে, x = y   (যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1)
• a^x = b^x হলে, a = b   (যেখানে x ≠ 0 এবং a, b > 0)

লগারিদমের সূত্র (Laws of Logarithm)

• log_a (x × y) = log_a x + log_a y
• log_a (x / y) = log_a x - log_a y
• log_a (x^p) = p × log_a x
• log_a a = 1   (যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1)
• log_a 1 = 0   (যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1)
• a^{log_a x} = x
• log_a b = 1 / log_b a
• log_a b = (log_c b) / (log_c a)
• log_a b × log_b c = log_a c
• log_a x = log_a y হলে, x = y   (যেখানে x, y, a > 0 এবং a ≠ 1)
• a^x = N হলে, x = log_a N

জ. পাটিগণিতের প্রয়োজনীয় সূত্র

• গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি ÷ রাশিগুলোর সংখ্যা
• সমষ্টি = গড় × রাশিগুলোর সংখ্যা
• লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
• ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
• বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি
• মুনাফা (I) = pnr / 100   (যেখানে p = আসল, n = সময়, r = মুনাফার হার)
• মুনাফাসল (A) = p + I = p(1 + nr)
• চক্রবৃদ্ধি মূলধন (C) = P(1 + r)ⁿ
• চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = P[(1 + r)ⁿ - 1]
• ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল
• কাজ = সময় × দক্ষতা

ঝ. জ্যামিতি ও পরিমিতির সূত্র

• ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
• সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × a²   (a = বাহুর দৈর্ঘ্য)
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b / 4) × √(4a² - b²)
• সমকোণী ত্রিভুজ (পিথাগোরাস): অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
• আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
• আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)
• বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²   (a = বাহুর দৈর্ঘ্য)
• বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
• বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
• ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²   (r = ব্যাসার্ধ)
• বৃত্তের পরিধি = 2πr
• বৃত্তের ব্যাস = 2r
• গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
• গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²
• বেলন/সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h   (h = উচ্চতা)

ঞ. ত্রিকোণমিতির সূত্র

• sin θ = লম্ব / অতিভুজ
• cos θ = ভূমি / অতিভুজ
• tan θ = লম্ব / ভূমি
• cosec θ = 1 / sin θ = অতিভুজ / লম্ব
• sec θ = 1 / cos θ = অতিভুজ / ভূমি
• cot θ = 1 / tan θ = ভূমি / লম্ব
• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ
• sin² θ + cos² θ = 1
• sec² θ - tan² θ = 1
• cosec² θ - cot² θ = 1
• sin(90° - θ) = cos θ
• cos(90° - θ) = sin θ
• tan(90° - θ) = cot θ
• sin 2θ = 2 sin θ cos θ
• cos 2θ = cos² θ - sin² θ